電磁流量計(jì)工作原理
電磁流量計(jì)是依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律的工作原理來測量導(dǎo)電液體體積流量的儀表。宏觀上把導(dǎo)電液體看成導(dǎo)體，流體的流動看成導(dǎo)體做切割磁力線運(yùn)動。實(shí)際上，用電磁感應(yīng)法測量導(dǎo)電液體流速，其內(nèi)部情況遠(yuǎn)比固體導(dǎo)體在磁場中作切割磁力線運(yùn)動要復(fù)雜的多。作為空間的質(zhì)點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量場處在有限的均勻范圍內(nèi)，導(dǎo)電液體的流動也只能是連續(xù)介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動。連續(xù)介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)在流道中運(yùn)動速度也是矢量形式，并且管道內(nèi)的速度分布又是一個復(fù)雜問題。這些復(fù)雜的問題只能在一定的前提條件下才能得到確切的答案。因此，僅用電磁感應(yīng)定律的原理，對電磁流量計(jì)的測量實(shí)質(zhì)進(jìn)行解釋不能得到真正滿意的答案。所以，法拉第后面的學(xué)者把電磁流量計(jì)的理論歸屬于磁流體力學(xué)學(xué)科。它是流體力學(xué)和電磁學(xué)結(jié)合的產(chǎn)物。在工業(yè)的實(shí)際應(yīng)用中，電磁流量計(jì)多用來測量電解質(zhì)液體，在不高的工作磁場頻率下，金屬測量電極免不了產(chǎn)生極化電壓，譬如漿液測量的尖狀干擾，低電導(dǎo)率測量的流動噪聲。因此還要涉及電化學(xué)的理論等。
2.2、電磁流量計(jì)的組成：
電磁流量計(jì)是利用法拉第電磁感應(yīng)定律的原理來測量導(dǎo)電液體體積流量的儀表。由電磁流量傳感器和電磁流量轉(zhuǎn)換器組成，并可連接顯示、記錄、積算、調(diào)節(jié)器或計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)成流量的測量系統(tǒng)。
電磁流量計(jì)傳感器如圖(2. 1），安裝在流體傳輸工藝管道上，用來將導(dǎo)電液體的流速(流量)線性地變換成感應(yīng)電勢信號。
電磁流量轉(zhuǎn)換器如圖(2.2}，轉(zhuǎn)換器向傳感器提供工作磁場的勵磁電流，并接受感應(yīng)電勢信號，將流速信號放大、處理并轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一的、標(biāo)準(zhǔn)的的電流信號、電壓信號、頻率信號以及數(shù)字通信信號，供指示儀表、記錄儀表、調(diào)節(jié)儀表和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)對流量的遠(yuǎn)距離指示、記錄、積算、控制與調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)對被測流量的“監(jiān)控目的”。另外，作為“計(jì)量目的”用的電磁流量計(jì)，要選用高精度智能轉(zhuǎn)換器及高精度智能電磁流量計(jì)。
圖2.2轉(zhuǎn)換器組成
2.3、電磁流量計(jì)基本工作原理：
2.3.1、法拉第電磁感應(yīng)定律：
利用電磁感應(yīng)原理測量是眾多流量測量方法中***普遍的方法之一。它能夠測量多種形狀流道內(nèi)導(dǎo)電液體的流速和流量，是法拉弟電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用。
法拉第***早通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)表明，通過導(dǎo)體回路所包圍的面積的磁通量發(fā)生變化時，在回路中就會產(chǎn)生感生電動勢及感生電流。感生電動勢的大小正比于與回路相交的磁通隨時間的變化率，其方向由楞次定律決定。楞次定律告訴我們:感生電動勢及其所產(chǎn)生的感生電流總是力圖阻止回路中磁通中的變化。
因此，回路中感生電動勢Ei的大小和方向可表示成d其中，磁通的正方向與感生電動勢的正方向符合右手定則。
實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，導(dǎo)體回路所包圍的面積的磁通量發(fā)生變化，通常有兩種表現(xiàn)形式:一是導(dǎo)體在磁場中切割磁力線運(yùn)動;另一種是導(dǎo)體在磁場中并未做切割磁力線運(yùn)動，但導(dǎo)體回路所包圍的磁通量是交變的。
圖2.3電磁流量計(jì)原理
如圖X2.3)所示，導(dǎo)體在磁場中做切割磁力線運(yùn)動，導(dǎo)體兩端就會產(chǎn)生感生電動
勢。由電磁感應(yīng)定律可知:
E_一d}_一BdA_-BD dl一BDv
dt dt dt
式中B磁感應(yīng)強(qiáng)度，T
A磁通量變化的面積，mzm
D—導(dǎo)體長度，m
1—運(yùn)動的距離，m
v—運(yùn)動的速度，m/s
E;—感應(yīng)電動勢，V
2.3.2、電磁流量計(jì)傳感器工作原理：
電磁流量計(jì)傳感器是利用法拉第電磁感應(yīng)定律的原理制造的。他能夠把流速這個物理量線性地變換成感應(yīng)電動勢。
我們把在管道內(nèi)流動的導(dǎo)電液體流動看成導(dǎo)體的運(yùn)動。當(dāng)管道置于磁場內(nèi)，在與磁場方向、管道的中心軸、管道的直徑三者相互垂直的管道位置，裝兩個與液體相接觸的電極，如圖(2_3)，那么，管道的直徑可以看成導(dǎo)體的長度，液體相對于電極流動，這樣就可以看成導(dǎo)體在磁場內(nèi)做切割磁力線運(yùn)動。顯然，這時候兩電極能夠感應(yīng)出電動勢來。其大小遵循公式(2-2)。那么當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度8一定時，測量的感應(yīng)電動勢與管道內(nèi)的平均流速成正比。
流過管道一定斷面的體積流量等于該斷面的面積與流速的乘積。對于圓形測量管流過的體積流量為 從以上公式可以看到，電磁流量計(jì)的流量測量與其他物理參數(shù)的變化無關(guān)，
這就是電磁流量計(jì)的***大優(yōu)點(diǎn)。
以上公式只是粗略的說明電磁流量計(jì)的工作原理。其實(shí)，它必須在一定條件
下才能成立。
.磁場在無限大的范圍內(nèi)，且磁感應(yīng)強(qiáng)度B是均勻分布的;
.流體如同固體導(dǎo)體一樣，其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的速度處處相等，與平均流速相同實(shí)際的情況是磁場只能在有限范圍內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B相對均勻分布。而且 對于空間中的質(zhì)點(diǎn)，磁場中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是有方向性的矢量。這樣看來導(dǎo)電流體在磁場內(nèi)流動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢遠(yuǎn)比一般導(dǎo)體在磁場內(nèi)做切割磁力線運(yùn)動，導(dǎo)體兩端產(chǎn)生電動勢的情況復(fù)雜得多。因此必須從微觀上去認(rèn)識電磁流量計(jì)是如何工作的。問題的解決必須通過微分方程的建立與解析，得到電磁流量計(jì)的工作前提條件。
基本微分方程與邊界條件
作為電磁場的理論基礎(chǔ)是麥克斯韋爾方程組GlZVD=P微分形式如下.
上面方程是各自獨(dú)立的，他們各代表一定的物理意義。
.方程組的方程(a)說明空間某點(diǎn)電位移矢量D的散度只取決于該點(diǎn)的自
由電荷密度，并說明電力線是有源的。
.方程組的方程(b)表明磁感應(yīng)強(qiáng)度B的散度為零，說明磁力線是無源的。
.方程組的方程(CJ說明電場強(qiáng)度E不僅由電荷產(chǎn)生，而且也由磁場隨時
間變動產(chǎn)生。
.方程組的方程(d>說明磁場強(qiáng)度H不僅由帶電粒子運(yùn)動(包括傳導(dǎo)電流、
徙動電流及極化所引起束縛電荷運(yùn)動的一部分位移電流)而產(chǎn)生。
由此看來一個變動的電場總是伴隨著一個磁場，一個變動的磁場總是伴個場。電磁場中電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象之間存在著緊密的聯(lián)系，而這種聯(lián)系確定了統(tǒng)一的電磁場。電磁場基本方程組中矢量的值是由媒介的性能方程聯(lián)系起來的，即:
在實(shí)際電磁流量計(jì)應(yīng)用中方程組(2-5)中的aB i at形成正交干擾。交流磁場可以利用
相位來判別并消除之。恒定磁場則等于。因此
rotE=0(2一7)
由此可以判定電位U的梯度與電場強(qiáng)度的關(guān)系:
E=-gradU ( 2-8
電磁流量計(jì)應(yīng)用中假定:
.流體的磁導(dǎo)率刀均勻，且同真空中相同;
.流體的電導(dǎo)率二是均勻的，各向同性，符合歐姆定律，于是歐姆定律普遍
公式可以寫作
j=二(E+vxB) C2-9)
式中V流體流動速度矢量;電場強(qiáng)度矢量E是基于流體內(nèi)外存在電荷而
存在的量;vxB是因磁場中流體運(yùn)動產(chǎn)生洛倫茲力而引起的電磁感應(yīng)。
.當(dāng)角頻率為田、流體的介電常數(shù)為￡時，若田￡/二<<1(水和水溶液可以
滿足這一條件)，流體中的位移電流可以忽略。于是有
rotE=j(2一10)
按矢量恒等法則，對上式求散度得
divrotH=divj三0 (2-11)
式(2-9兩邊求散度，將(2-11)帶入得
divE+div(v x B)=0(2一12)
( 2-8兩邊求散度，并V 2U = divgradU以帶入式2-12得
VZU=div(v x B )=Brotv一vrotB C2-13)
若磁場不會因?yàn)榱黧w中感應(yīng)電流而受到影響，所以上式第2項(xiàng)為0，得到
VZU=萬rotv(2一14)
式(2-14)就是電磁流量計(jì)的基本微分方程[yob。在適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件下，根據(jù)
給定的V和B間的空間分布就可以求出流速矢量V與電位U的對應(yīng)關(guān)系。
2.5、權(quán)重函數(shù)：
2.5.1、權(quán)重函數(shù)的引入：
求解電磁流量計(jì)的基本微分方程(2-14較為復(fù)雜，相關(guān)資料可參考附錄[[2],可以得出以下結(jié)論:在磁場在無限長范圍內(nèi)是均勻的，流體流速為中心軸對稱時兩電極間電位差為
E=BDv(2一15)
對于均勻磁場型電磁流量計(jì)，為了便于分析和闡明它的物理意義，通常提出“長筒流量計(jì)”這個物理模型，設(shè)流量計(jì)很長，磁場長度為2L，電極長度也為2L,變成現(xiàn)狀電極。當(dāng)L*二時，方程的求解就可由三維的柱坐標(biāo)問題簡化成二維平面圓坐標(biāo)的問題。現(xiàn)在電磁流量計(jì)電動勢的推導(dǎo)公式按以下條件和假設(shè):
a)兩電極軸和測量管軸，三者相互垂直，如圖2.4 ;
b)被測液體是電性能均勻的導(dǎo)電介質(zhì)，要求液體具有一定的導(dǎo)電率，且液體導(dǎo)電率是均勻和各向同性的;
c)被測液體是非壓縮性的液體;
d)液體的流動方向與管軸方向(z軸)平行，流動狀態(tài)為中心軸對稱分布，即流速的大小僅是矢徑r的函數(shù)v(r) ;
e)測量管道內(nèi)壁為絕緣物或內(nèi)壁襯有絕緣襯里。在此情況下，管壁不通過電流，而且法線方向上的偏微分avia}=o。管壁處的流速等于零;均電極A, 8之間的電位差為UAB ;
g)流體所有物理量在Z軸方向上是相同的。磁場在無限長范圍內(nèi)均勻存在，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定。
在這樣簡化的條件下，解析中的量值與直角坐標(biāo)X軸和Y軸有關(guān)，與Z軸無關(guān)。按照上述假設(shè)條件，求得兩電極間的感應(yīng)電勢。
2.5.2權(quán)重函數(shù)的物理意義
對于公式表明，傳感器兩電極間的電位差由處在工作磁場中的測量管內(nèi)所有流體微元感應(yīng)電勢的積分。由于討論的磁場是均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為恒值，取圓管軸向方向的平均流速為V，可以得到流體微元的感應(yīng)電勢:
dE=Bv Wd z(2-20)
這里，d:為測量管道中的某一點(diǎn)的微元體積，dz=dx辦dz。公式說明權(quán)重函數(shù)能夠表示工作磁場中的有效區(qū)域內(nèi)任何微小流體微元切割磁力線所產(chǎn)生的感應(yīng)電勢對兩電極間的電位差所起的作用大小。反過來說，即使磁場和流速場在測量管圓周管道內(nèi)處處相等，測量管道的不同位置的流體微元切割磁力線產(chǎn)生電動勢也不會等同地貢獻(xiàn)給兩電極產(chǎn)生流量信號。這就是說，權(quán)重函數(shù)是描述有效區(qū)域內(nèi)各產(chǎn)生的電動勢不能全部貢獻(xiàn)給電極間流量信號，而由幾何位置所造成的衰減系數(shù)。圖2.5所反映的是在二維情況下圓管道斷面內(nèi)的等勢線。從對權(quán)重函數(shù)的分析中，我們就能夠解釋圓周內(nèi)接近管壁的流速等于零，安裝在管壁上的電極反而可以拾取流量信號的原因了。
權(quán)重函數(shù)是一個與測量管尺寸、幾何形狀(包括電極)有關(guān)的空間函數(shù)。它與流速場、磁場分布狀態(tài)無關(guān)。它所反映的是測量段電場的電位分布。
2.5.3、權(quán)重函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：
流體的流動狀態(tài)與流速分布由于粘性的存在，使液體在管道中流動呈現(xiàn)出兩種不同的狀態(tài):層流和湍(紊)流。如圖2.7所示。
當(dāng)管道內(nèi)流動的液體全部質(zhì)點(diǎn)是以平行面不相混雜的方式分層流動的情況，也就是說，管道內(nèi)的流體可以看成與管道同軸的許多液層，每層內(nèi)的液體速度相同，并且沿管軸方向的運(yùn)動，稱為層流。
當(dāng)管道內(nèi)的液體流速增大到一定數(shù)值后，液體的質(zhì)點(diǎn)不在是有秩序的分層，而是互相混雜、穿插，既流體除了作軸向流動以外，同時還伴有徑向流動。著就是紊流，也叫湍流。
當(dāng)液體做層流流動時，隨著流速的增加，速度達(dá)到某一數(shù)值時，層流會變?yōu)槲闪鳌Ｏ喾矗鑫闪髁鲃拥囊后w在流速逐漸減低到某一數(shù)值時，紊流也能轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鳌囊环N流動狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N流動狀態(tài)時的流速稱為臨界流速，用V cr表示。有層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳡顟B(tài)時的流速稱為上臨界流速，用V cr上表示，相反過程稱為下臨界流速，用V cr下表示。實(shí)踐證明，V cr下遠(yuǎn)小于Vcr上。}u〕英國人雷諾用實(shí)驗(yàn)證明，臨界速度V cr與流體的密度p、管徑d和流體的運(yùn)動粘度系數(shù)v有關(guān)。并根據(jù)相似理論和量綱分析，引入一個叫雷諾數(shù)的表征流體運(yùn)動特性的參數(shù)。雷諾數(shù)等于流體運(yùn)動時其慣性力與粘滯力之比
Re=Fg/Fm=pAv2/(rwA/1)=vpl/r}=vl/v C 2-21)
式中Fg—慣性力
Fnl一一粘滯力
p—流體密度
1—流體通道，對于圓形管道，特征長度就是管道內(nèi)徑
v—流體的平均流速
A—流束的面積
n—動力粘度
v—運(yùn)動粘度
雷諾數(shù)的大小可以判別流體流動狀態(tài)，一般管道雷諾數(shù)ReD<2320為層流狀態(tài);ReD=2320-12000為過度狀態(tài)，ReD>12000為紊流狀態(tài)。流道的液體流動狀態(tài)不同，其流速分布也不相同。
粘性流體在圓管中做層流流動時，帖在管壁上的液層的速度為零。向管軸線越靠近，速度越大，軸線處的速度***大，各個速度相同的液層組成若干個管狀薄層，并且與管軸線同軸。流速分布對電磁流量計(jì)的影響
通過對電磁流量計(jì)微分方程、權(quán)重函數(shù)以及對流速分布的研究，可知在流速以中心軸對稱的流速分布條件下通過對權(quán)重函數(shù)的表達(dá)式(2-17進(jìn)行積分，則第二項(xiàng)為0，因此
既得到了(2-2。以上結(jié)論說明:在流速以中心軸為對稱的速度分布條件下，不管是層流或紊流狀態(tài)，感應(yīng)電勢與流速的分布無關(guān)，與平均流速成正比。
這就是電磁流量計(jì)與其他速度式流量計(jì)的***大差別，也是電磁流量計(jì)高精度，量程比寬的根本原因。電磁流量計(jì)從原理上解決了流速分布對測量的影響，這樣對省略了流量測量的后級流場分布補(bǔ)償?shù)膯栴}。
對于流速非中心軸對稱的情況又怎么樣呢?流體在流經(jīng)彎頭、漸縮管、漸擴(kuò)管、閥門等阻流件后，會產(chǎn)生速度分布的畸變或旋轉(zhuǎn)流。圖2.8與圖2.9表示900彎頭與突擴(kuò)管的流線分布與速度剖面。流體流經(jīng)阻流件后的一定直管段范圍內(nèi)，速度剖面出現(xiàn)非軸對稱的偏流現(xiàn)象。只有在相當(dāng)長的直管段后，速度分布才能回復(fù)到以中心軸對稱。
圖2.8彎頭的流速分布
通過對權(quán)重函數(shù)理論的研究可以解決電磁流量計(jì)流速分布非軸對稱的問題。我們可以設(shè)想如圖2.10，對于圓形管道內(nèi)的傳感器磁場能夠按B=Bo/W的規(guī)律分布(B。為電極所在截面中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度)，既權(quán)重函數(shù)W的值大的地方，設(shè)計(jì)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B弱一些，W的值小的地方，設(shè)計(jì)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B強(qiáng)一些，使得B*W=常數(shù)C。
圖2.9突變管的流速分布 圖2.10功能磁場分布
由此可見，再這樣分布規(guī)律的磁場管道中，點(diǎn)電極間的感應(yīng)電勢的流速積分值成正比，而與斷面內(nèi)的流速分布無關(guān)[[i2}
但是雖然理論上通過比奧薩伐定理「’3]計(jì)算出勵磁線圈在管道內(nèi)產(chǎn)生的各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度，從而設(shè)計(jì)出這樣的傳感器。但是由于磁感應(yīng)強(qiáng)度會受到導(dǎo)磁介質(zhì)以及儀表結(jié)構(gòu)的影響，設(shè)計(jì)結(jié)果與實(shí)際情況有所偏差，加之生產(chǎn)上過程中必然會帶來裝配誤差。由于精密點(diǎn)磁場強(qiáng)度測量儀器的欠缺，暫不能對這個功能磁場進(jìn)行測量和修正，目前僅停留在理論計(jì)算這一步，與功能磁場的要求尚有距離。即便如此，按照這樣設(shè)計(jì)的傳感器對流速分布的不敏感性也在增強(qiáng)。大量試驗(yàn)表明，如圖2.11所示，一般電磁流量計(jì)上游仍要有5倍管徑的直管段，下游需要3倍管徑的直管段。也有設(shè)計(jì)較好的，如口本東芝，資料顯示上游仍要有1.6倍管徑的直管段，下游需要1倍管徑的直管段。儀設(shè)計(jì)的FLOWMATER電磁流量計(jì)傳感器抗流速分布影響性能也有所提高，如附錄一。
圖2.11抗偏流特性
利用權(quán)重函數(shù)理論，也可以開發(fā)新的電磁流量計(jì)如非滿管電磁流量計(jì)[ys}，多電極流量計(jì)等，這里就不在一一列舉了。
2.6、小結(jié)：
通過對電磁流量計(jì)原理的分析，我們可以得出以下結(jié)論:
電磁流量計(jì)流量測量過程中，感應(yīng)電動勢僅與管道內(nèi)的平均流速成正比測量與其他物理參數(shù)的變化無關(guān);
電磁流量計(jì)原理上只要是流速以中心軸為中心對稱分布，不管是層流或紊流狀態(tài)，感應(yīng)電勢都正比平均流速; 按權(quán)重函數(shù)分布規(guī)律的傳感器，在流速非中心軸對稱分布時，感應(yīng)電勢僅與平均流速呈正比，而與流速分布無關(guān)。
